Bienvenue pour la suite de notre série d’articles sur les différentes probabilités dans le jeu de poker. Avant de commencer cet opus sur les « implied odds », je dois vous prévenir que la maîtrise du concept des pot odds est indispensable pour comprendre ce qui va suivre (même si je m’efforcerai de l’expliquer le plus clairement possible).

Les pot odds sont frais dans votre mémoire? Très bien, on continue. En fait, en préparant cet article, je me suis rendu compte que les implied odds ou les cotes implicites ne sont pas difficiles en soi. Cependant, il s’agit de quelque chose assez complexe à expliquer, puisque cette fois-ci nous allons moins nous appuyer sur les mathématiques que sur notre intuition.

Ainsi, la structure de cet article sera comme suit: nous définirons les cotes implicites, en donnerons deux exemples puis concluerons avec une explication de ces exemples. On est parti?

On parle de cotes implicites lorsque, au moment de considérer les pot odds, on se projette dans le futur en intégrant des données difficilement chiffrables sur les gains éventuels.

Comme toute bonne définition, celle-ci doit être complétée par quelques exemples, qui nous montreront les deux facettes des cotes implicites.

Imaginons d’abord que nous avons 4 de coeurs et 4 de trèfles dans la main. Flop: R de carreaux, 10 de piques et 7 de coeurs. Il y a 70 € dans le pot et il reste 4 joueurs contre vous. Le premier mise 10 €, le deuxième suit et maintenant c’est à vous. Quels sont les pot odds? Pot odds = 10 / (70+10+10) = 11,1%. Quelle est la probabilité de toucher un out, en d’autres termes un 4 au turn? 2 / 47 = 4,3%. Mathématiquement, tout paraît très clair, n’est-ce pas? 11,1% est nettement supérieur à 4,3%, donc on va tranquillement se coucher. Cependant, imaginez que vous toucher ce foutu 4 au turn ou à la river. Dans ce cas-là, il y a sûrement moyen de gagner pas mal d’argent puisque les autres ne s’attendent pas à ce genre de main (il y en a un avec une paire de rois qui voudra miser gros, un autre avec une double paire, etc.). Du coup, ce raisonnement augmente la taille du pot potentiel et réduit les pot odds qui se rapprochent de la probabilité de toucher une bonne carte… Il est donc judicieux de jouer.

Un autre exemple, un peu caricatural. Nous avons 3 de trèfles et 7 de piques. Flop: 10 de trèfles, Q de piques, 2 de trèfles. Turn: J de trèfles. Il y a 150 € dans le pot et votre (seul) adversaire mise 35 €. Pot odds? 35 / 185 = 18,9%. Probabilité de toucher une couleur? 9 trèfles restants / 46 cartes restantes = 19,6%. 19,6% > 18,9%, bingo? Pas trop, non. En effet, si un autre trèfle sort, il y a de fortes chances que l’adversaire ait un trèfle plus fort que notre 3 minable. Par ailleurs, si l’adversaire n’a pas de trèfle et il y en a 4 sur la table, il aura tendance à limiter la casse et sortir du jeu, donc le pot potentiel n’augmentera pas. Ici, les cotes implicites jouent dans l’autre sens et nous incitent à abandonner le jeu.

Résumons un peu ce que l’on vient de voir. Pour que les cotes implicites augmentent l’espérance du gain, il faut avoir une main imprévisible dans un jeu où il y a beaucoup de joueurs, ayant chacun beaucoup d’argent et des mains potentiellement fortes mais moins fortes que la vôtre. Au contraire, les cotes implicitent diminuent l’espérance du gain s’il reste peu de joueurs, leurs stacks sont très limités et il y a présence sur la table d’une main qui bat la vôtre (par exemple 4 coeurs sur la table quand vous attendez une suite).

Pour utiliser le concept des pot odds avec succès, il faut observer et pouvoir prédire le comportement des adversaires, ne pas être trop optimiste et se servir de son intuition. J’espère que l’explication a été assez claire… Bon courage et à bientôt!

La dernière fois, nous avons vu comment calculer les outs, c’est-à-dire les chances que l’on a de voir sortir les cartes qui améliorent considérablement notre jeu. Je vous préviens tout de suite que la maîtrise de ce concept est un pré-requis absolument nécessaire afin de comprendre et d’appliquer les pot odds.

D’abord, posons le cadre théorique: dans le concept des pot odds, que l’on peut traduire en français comme « ratio du coût du call sur la taille du pot », il s’agit d’abord de calculer ce ratio puis le comparer aux chances d’améliorer sa main, afin d’obtenir l’espérance du gain sur le long terme. Cela paraît compliqué, et dans certains cas c’est effectivement compliqué, mais si vous êtes dans le jeu pour longtemps, il va falloir apprendre ces pratiques.

Nous allons nous baser sur le même exemple: nous avons 3 et Q de trèfles. Flop: J de trèfles, 7 de coeurs, 6 de trèfles. Il y a 100 € dans le pot et l’adversaire mise 30 €. Doit-on suivre?

D’abord, calculons ce que l’on appelle les pot odds. Grosso modo, c’est le rapport entre le coût de suivre (30 €) et la taille totale du pot (100 € + 30 €). Ce qui fait, dans notre exemple, 30/130 = 23,1%. Or, nous l’avons déjà calculé, les chances de toucher une couleur avoisinent les 35%. Comparons les deux pourcentages – 35% > 23,1%, nous devons donc suivre, n’est-ce pas? Malheureusement, ce n’est pas si simple que cela. Nous avons complètement oublié qu’après le flop, nous allons de nouveau devoir miser pour suivre après la turn et après la river. C’est donc aux chances de toucher la couleur à la turn uniquement qu’il faut comparer les pot odds; dans notre exemple nous avons 19,5% de chances d’obtenir la couleur à la turn. Verdict : il vaut mieux se coucher.

Avant de finir, expliquons ce que ces chiffres signifient exactement. Nous avons : pot odds = 23,1%, chances d’améliorer le jeu = 19,5%, pot = 130 €, mise = 30 €. En français, ça donne : nous dépensons 30 euros pour participer à un jeu qui rapporte 130 euros, avec une chance de gagner de 19,5%, ce qui veut dire que l’on gagne en moyenne 25,35 euros. Puisque ce montant est inférieur à la mise de 30 euros, il s’agit là d’un jeu non profitable.

J’espère que j’ai pu rendre ce concept de pot odds un peu plus clair. Avant de clôturer ce post, une seule remarque : afin de maîtriser cette technique, il ne faut pas forcément être très fort en mathématiques. Une fois la logique comprise, tout viendra avec la pratique.

Certains disent que le poker est un jeu de chance mais, si on a suivi au moins quelques cours de mathématiques dans la vie on sait que pratiquement tout est modélisable mathématiquement. Notre jeu favori n’est pas une exception – à tout moment, il est possible de calculer les chances de gagner ou, si on veut être complètement rigoureux, les chances d’améliorer sa main. Cet article vous permettra de mieux cerner le calcul des probabilités dans le poker et avoir une première estimation de vos chances de gagner, qu’il faudra ensuite coupler avec la somme en jeu (concept des pot odds).

Une probabilité, par définition, est le rapport de tous les évènements favorables sur l’ensemble des évènements. C’est ce qu’on va apprendre à calculer aujourd’hui. Pour ce faire, on va prendre un exemple simple: imaginons que nous avons 3 et Q de trèfles. Flop: J de trèfles, 7 de coeurs, 6 de trèfles. Quelle est la probabilité d’avoir une couleur au turn? A la river? Au turn ou à la river? On dirait un énoncé d’un exercice de mathématiques de 1ère S, mais on est bel et bien dans un jeu de poker.

Premièrement, il nous faudra déterminer le nombre d’évènements favorables. Un évènement favorable, ici, est n’importe quel trèfle. Généralement, on ne considère pas les cartes qui améliorent notre jeu (on les appelle les outs) dans une moindre mesure, ici les Q ou les 3 – non seulement on n’est pas du tout sûr de gagner avec une paire de 3, mais cela complique considérablement les calculs. Un trèfle, donc. Il y a 13 trèfles au total dans le jeu, dont 2 dans notre main et 2 sur la table. Il en reste ainsi 9 qui peuvent théoriquement sortir. Le nombre total des cartes (attention, on ne comptabilise pas les cartes détenues par les adversaires) non-connues est égal à 52 – 2 (notre main) – 3 (flop) = 47. On en déduit la probabilité d’avoir un trèfle au turn: 9/47=19.1% de chances.

On fait pareil pour calculer la probabilité d’avoir un trèfle à la river si l’on n’en a pas eu un au turn: 9 (il reste toujours 9 trèfles) / 46 (la carte du turn est connue) = 19.5% de chances, on n’est pas beaucoup mieux. Maintenant, déterminons la probabilité d’avoir un trèfle au turn ou à la rivière. En creusant un peu la mémoire, on sort la propriété suivante: la probabilité d’une union est égale à la somme des probabilités moins la probabilité de l’intersection. Ce qui nous donne: probabilité d’avoir un trèfle au turn ou à la river = probabilité d’avoir un trèfle au turn + probabilité d’avoir un trèfle à la river – probabilité d’avoir un trèfle au turn et à la river. Numériquement: P = 9/47 + 9/46 – (9/47 * 9/46) = 35%. Voilà, en gros on a un peu plus d’un tiers de chances de toucher notre couleur. On exprime généralement cette probabilité sous forme de odds : 35% <=> 1/3 <=> 2:1 (en français – trente-cinq pour cent de chances de gagner, ce qui représente une chance sur trois de gagner, ce qui représente deux chances contre une).

Vous allez me dire, c’est bien beau mais je n’ai pas vraiment le temps de calculer tout ça dans le jeu et si je sors une calculatrice on risque de me regarder bizarrement ! Pas faux, mais il faut aussi savoir que les probabilités sont toujours les mêmes et il n’y a pas des centaines de cas possibles. Il s’agit tout simplement de les apprendre par coeur en pratiquant lors des tournois en ligne, par exemple. Vous allez voir que cela se retient très facilement. A vos calculettes donc, rendez-vous très bientôt pour voir comment utiliser ces probabilités dans la pratique!