Certains disent que le poker est un jeu de chance mais, si on a suivi au moins quelques cours de mathématiques dans la vie on sait que pratiquement tout est modélisable mathématiquement. Notre jeu favori n’est pas une exception – à tout moment, il est possible de calculer les chances de gagner ou, si on veut être complètement rigoureux, les chances d’améliorer sa main. Cet article vous permettra de mieux cerner le calcul des probabilités dans le poker et avoir une première estimation de vos chances de gagner, qu’il faudra ensuite coupler avec la somme en jeu (concept des pot odds).

Une probabilité, par définition, est le rapport de tous les évènements favorables sur l’ensemble des évènements. C’est ce qu’on va apprendre à calculer aujourd’hui. Pour ce faire, on va prendre un exemple simple: imaginons que nous avons 3 et Q de trèfles. Flop: J de trèfles, 7 de coeurs, 6 de trèfles. Quelle est la probabilité d’avoir une couleur au turn? A la river? Au turn ou à la river? On dirait un énoncé d’un exercice de mathématiques de 1ère S, mais on est bel et bien dans un jeu de poker.

Premièrement, il nous faudra déterminer le nombre d’évènements favorables. Un évènement favorable, ici, est n’importe quel trèfle. Généralement, on ne considère pas les cartes qui améliorent notre jeu (on les appelle les outs) dans une moindre mesure, ici les Q ou les 3 – non seulement on n’est pas du tout sûr de gagner avec une paire de 3, mais cela complique considérablement les calculs. Un trèfle, donc. Il y a 13 trèfles au total dans le jeu, dont 2 dans notre main et 2 sur la table. Il en reste ainsi 9 qui peuvent théoriquement sortir. Le nombre total des cartes (attention, on ne comptabilise pas les cartes détenues par les adversaires) non-connues est égal à 52 – 2 (notre main) – 3 (flop) = 47. On en déduit la probabilité d’avoir un trèfle au turn: 9/47=19.1% de chances.

On fait pareil pour calculer la probabilité d’avoir un trèfle à la river si l’on n’en a pas eu un au turn: 9 (il reste toujours 9 trèfles) / 46 (la carte du turn est connue) = 19.5% de chances, on n’est pas beaucoup mieux. Maintenant, déterminons la probabilité d’avoir un trèfle au turn ou à la rivière. En creusant un peu la mémoire, on sort la propriété suivante: la probabilité d’une union est égale à la somme des probabilités moins la probabilité de l’intersection. Ce qui nous donne: probabilité d’avoir un trèfle au turn ou à la river = probabilité d’avoir un trèfle au turn + probabilité d’avoir un trèfle à la river – probabilité d’avoir un trèfle au turn et à la river. Numériquement: P = 9/47 + 9/46 – (9/47 * 9/46) = 35%. Voilà, en gros on a un peu plus d’un tiers de chances de toucher notre couleur. On exprime généralement cette probabilité sous forme de odds : 35% <=> 1/3 <=> 2:1 (en français – trente-cinq pour cent de chances de gagner, ce qui représente une chance sur trois de gagner, ce qui représente deux chances contre une).

Vous allez me dire, c’est bien beau mais je n’ai pas vraiment le temps de calculer tout ça dans le jeu et si je sors une calculatrice on risque de me regarder bizarrement ! Pas faux, mais il faut aussi savoir que les probabilités sont toujours les mêmes et il n’y a pas des centaines de cas possibles. Il s’agit tout simplement de les apprendre par coeur en pratiquant lors des tournois en ligne, par exemple. Vous allez voir que cela se retient très facilement. A vos calculettes donc, rendez-vous très bientôt pour voir comment utiliser ces probabilités dans la pratique!